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宁波大学机械工程与力学学院2016年博士研究生自命题考试大纲(数学物理方程)

来源:宁波大学网   阅读:787 次  日期:2015-10-30 15:12:59

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《数学物理方程》考纲

一、偏微分方程基础。

偏微分方程基本概念,波动方程、热传导方程、泊松方程及其物理背景,定解问题及定解条件,通解及其物理意义,叠加原理和齐次化原理,三类边界条件。

二、行波法及其应用。

波动方程通解。达朗贝尔解。一阶波动方程的特征线解。

三、分离变量法。

有界弦自由振动的分离变量解,有界杆中的热传导问题,特征值问题求解,特征值和特征函数。

四、Sturm-Liouville理论。

基础特征值问题,Sturm-Liouville原理,广义傅立叶级数。

五、柱坐标和球坐标下的偏微分方程。

偏微分方程基础形式,分离变量法和特征值问题,贝塞尔函数基础知识,勒让德方程和基础解。

六、积分变换法求解偏微分方程

傅立叶变换和应用。拉普拉斯变换和应用。

七、偏微分方程的数值解法。

主要差分形式。用差分法解简单波动问题。用差分法求解热传导问题。变分法基础知识。

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