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【601 数学分析】
第一部分 考试说明
本考试大纲适用于浙江工商大学硕士点计算科学的招生考试。
一、考试形式
1．答卷方式：闭卷，笔试。
2．答题时间：180分钟。
3．本试卷满分：150分。
二、参考书目
[1]华东师范大学数学系, 数学分析（上、下册）,高等教育出版社, 2001年,第3版
[2]裴礼文,数学分析中的典型问题与方法,高等教育出版社,1993年,第1版
第二部分 考试范围
1．极限与连续
（1）极限的ε－δ、ε－N 定义及其证明；极限的性质及运算、无穷小量的概念及基本性质；
（2）函数的连续性及一致连续性概念，函数的不连续点类型，连续函数性质的证明及应用；
（3）上、下极限概念，实数集完备性的基本定理及其应用；
（4）二元函数极限的定义及性质，重极限与累次极限概念，二元函数的连续性概念及性质；
（5）数列极限的计算，一元与二元函数极限的计算。
2．一元函数的微分学
（1）函数的导数与微分概念及其几何意义，函数的可导、可微与连续之间的关系；
（2）求函数的各阶导数与微分；
（3）Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理、Taylor定理及其应用；
（4）用导数研究函数的单调性、极值、最值和凸凹性；
（5）用洛必达法则求不定式极限。
3．一元函数的积分学
（1）不定积分的概念及其基本公式，换元积分法与分部积分法，求初等函数、有理函数和可化为有理函数的不定积分；
（2）定积分的概念，可积条件与可积函数类；
（3）定积分的性质，微积分学基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法，积分第一、二中值定理及其应用；
（4）定积分在几何和物理上的应用；
（5）反常积分的概念及性质，两类反常积分的比较判别法、阿贝耳判别法和狄立克雷判别法，两类反常积分的计算。
4．无穷级数
（1）数项级数敛散性的概念及基本性质；
（2）正项级数收敛的充分必要条件、比较原则、比式判别法、根式判别法与积分判别法；
（3）一般数项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系，绝对收敛级数的性质，交错级数的莱布尼兹判别法，一般数项级数的阿贝耳判别法和狄立克雷判别法；
（4）函数项级数一致收敛性的概念以及判断一致收敛性的Weierstrass判别法、Cauchy判别法、Abel判别法和Dirichlet判别法；
（5）幂级数的收敛半径、收敛域的求法，幂级数的性质与运算；函数的幂级数展开及幂级数的和函数的性质与求法；
（6）周期函数的Fourier级数展开及Fourier级数收敛定理。
5．多元函数的微分学与积分学
（1）多元函数的偏导数和全微分的概念、几何意义与应用，连续、可微与可偏导之间的关系，多元函数的偏导数与全微分的计算，方向导数与梯度的定义与计算；
（2） 多元函数的无条件极值、中值定理与泰勒公式；
（3） 隐函数存在定理及求隐函数的偏导数；
（4） 曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的求法；
（5） 重积分、曲线积分和曲面积分的概念与计算；
（6） 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其应用。
6．含参变量积分
（1） 含参变量正常积分的概念及性质；
（2） 含参变量反常积分一致收敛的概念及其判别法，一致收敛的含参变量反常积分的性质及其应用。
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