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2014年天津大学理学院博士研究生入学考试微分方程基础面试大纲

来源:天津大学网   阅读:904 次  日期:2013-12-23 11:46:01

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一、考试要求

要求考生全面系统地掌握常、偏微分方程的基础理论,具备一定的分析问题与解决问题的能力。

二、考试内容

1.常微分方程

a)常微分方程基本理论(20%):主要包括解的存在与唯一性定理,解的延展定理,解对初值与参数的依赖性,微分比较定理;

b)线性微分方程组基础(10%):常系数线性微分方程组的基本理论,周期系数线性微分方程组基本理论等;

c)常微分方程定性理论(10%):定常系统的基本性质,奇点及周期解等基本概念;

d)常微分方程稳定性理论(10%):常微分方程稳定性相关的基本概念,稳定性的判定方法,Lyapunov稳定性的概念与基本理论。

2.偏微分方程

a)线性椭圆型偏微分方程的理论(20%):Lax-Milgram定理,散度型线性椭圆型偏微分方程的弱解,Fredholm二择一定理,弱解的极值原理和弱解的正则性;

b)线性发展方程(15%):二阶抛物型方程弱解的存在性、正则性和极值原理,二阶双曲方程弱解的存在性和正则性;

c)非线性偏微分方程(15%):非线性泛函极小化子的存在性及其应用,山路定理及其对半线性椭圆方程的应用。

三、考试形式

面试。

四、参考书目

1.尤秉礼编,常微分方程补充教程,人民教育出版社,1991.

2.张芷芬、丁同仁等,微分方程定性理论,科学出版社,1985.

3.J.K.Hale,OrdinaryDifferentialEquations,1980.

4.L. C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998.

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