高考指数函数的图象和性质的考察

来源：易贤网阅读：1238 次日期：2017-04-26 16:07:29

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指数函数的图象和性质

例1　已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，+∞)上是增函数，则m的取值范围是________.

破题切入点　判断函数t=|2x-m|的单调区间，结合函数y=2t的单调性，得m的不等式，求解即可.

答案　(-∞，4]

解析　令t=|2x-m|，则t=|2x-m|在区间[m2，+∞)上单调递增，在区间(-∞，m2]上单调递减.而y=2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)=2|2x-m|在[2，+∞)上单调递增，则有m2≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(-∞，4].故填(-∞，4].

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